Les mesures positives sur la sphere euclidienne et convexite

• Auteur / Autrice : Mohieddine Elharzalli
• Direction : Gérard Letac
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés libres

Analyse mathematique

Mathematical analysis

Résumé

Ce travail consiste en l'etude de la generalisation en dimension d2 de deux proprietes de la mesure longueur d'arc d'un convexe c compact du plan. Celle-ci est generalisee, dans l'espace euclidien r**(d), en une mesure m::(c) sur la sphere unite s::(d-1), appelee mesure de minkowski et on donne une demonstration nouvelle du theoreme de minkowski fenchel : si m est une mesure positive sur s::(d-1), alors il existe un convexe compact c de r**(d) (unique a translation pres) tel que m = m::(c)**(*) si et seulement si o = soms::(d-1) theta m(dtheta ). Pour cela on est amene a demontrer un resultat nouveau d'approximation des convexes par des convexes analytiques, et a donner une presentation intrinseque, c'est-a-dire liberee des coordonnees, des discriminants mixtes. Enfin, le travail se termine par la demonstration d'un theoreme de choquet sur les zonoides au moyen de l'analyse de fourier des mesures sur s::(d-1). *ou m::(c) est la mesure de minkowski sur s::(d-1) associee a c