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Thèse soutenue

Estimateurs à rétrécisseurs (cas de distributions normales à variance connue à un facteur près) : contrôle de l'emploi de la différence entre l'observation et l'estimation des moindres carrés

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Auteur / Autrice : Demètre Terzakis
Direction : Jean-Pierre Raoult
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences et techniques communes
Date : Soutenance en 1987
Etablissement(s) : Rouen

Résumé

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Dans le cadre général de l'estimation de la moyenne (supposée appartenir à v, sous-espace vectoriel strict de l'espace des observations) d'une loi normale multidimensionnelle y de variance connue à un facteur multiplicatif près, on cherche des conditions de domination de l'estimateur des moindres carrés t par des estimateurs à rétrécisseurs (autrement dit de James-Stein) de la forme t(y)-h(t(y), y-t(y))c(t(y)), où c est un endomorphisme de v. De nombreuses conditions ''classiques'' de domination apparaissent comme des corollaires des notres dans le cas ou t(y) et y-t(y) n'interviennent dans l'expression de h que par les valeurs prises par des formes quadratiques définies respectivement sur v et sur w (orthogonal de v pour la forme bilinéaire symétrique associée à l'inverse de la variance). On constate que des hypothèses de nature algébrique contraignante sur c permettent d'éviter l'usage d'hypothèses de différentiabilité sur h; quand celles-ci sont introduites, on distinguera selon qu'on utilise, relativement à la deuxième variable dans l'expression de h, la différentielle partielle (application de v x w dans le dual de w) ou la dérivée partielle suivant un vecteur privilégié de w