Estimations hoelderiennes et l**(p) pour une classe de problemes aux limites lineaires singuliers : application a la regularite des solutions de problemes aux limites singuliers non lineaires

Schauder and l**(p) estimates for a class of linear singulars boundary problems. Application to the regularity of solutions to non linear boundary problems

• Auteur / Autrice : Azzeddine El Baraka
• Direction : Jacques Camus
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Rennes 1

Résumé

Dans (1), p. Bolley-j. Camus-g. Metivier obtiennent des estimations de schauder et la regularite hoelderienne pour une classe d'operateurs generaux elliptiques singuliers du type de fuchs, en reduisant le probleme a un theoreme d'isomorphisme pour une equation differentielle ordinaire, grace a la transformation de fourier tangentielle et a une analyse harmonique tangentielle des espaces de hoelder. Dans ce travail, on considere une classe d'operateurs generaux elliptiques singuliers contenant les operateurs introduits par v. V. Grusin (cf. Aussi m. S. Baouendi, tricomi,. . . ) et, sous certaines hypotheses, on obtient des estimations a priori dans les espaces de besov et de hoelder pour les problemes de dirichlet associes a ces operateurs. La methode utilisee consiste a reduire le probleme, comme dans (1), a un theoreme d'isomorphisme pour une equation differentielle ordinaire qui permet d'obtenir une estimation des derivees ''presque tangentielles'', et ensuite, grace a des lemmes d'interpolations, on estime les derivees normales. Dans une seconde partie, on donne une application des resultats precedents a l'etude de la regularite des solutions de certains problemes aux limites non lineaires. Pour cela, on revient aux methodes classiques des ''quotients differentiels tangentiels'' decrites dans (2), en commencant par transformer les equations non lineaires en une famille de problemes lineaires pour lesquels on peut etablir des estimations uniformes grace aux resultats de la premiere partie. (1) : p. Bolley - j. Camus - g. Metivier. ''estimations de schauder et regularite hoelderienne pour une classe de problemes aux limites elliptiques singuliers''. Comm. In p. D. E. (1986); (2) : s. Agmon - a. Douglis - l. Nirenberg. ''estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions''. C. P. A. M. 12(1959)