Thèse soutenue

Espaces de Besov et propagation des singularités des solutions non bornées, d'équations aux dérivées partielles non-linéaires

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Auteur / Autrice : Abdelkader Benmohamed
Direction : Jean-Michel Bony
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1987
Etablissement(s) : Paris 11
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
Jury : Président / Présidente : Serge Alinhac
Examinateurs / Examinatrices : Serge Alinhac, Claude Zuily, Patrick Gérard, Jean-Michel Bony

Résumé

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Cette thèse est consacrée à l'étude de la propagation des singularités microlocales des solutions d'équations aux dérivées partielles semi-linéaires lorsque ces solutions sont non bornées et appartiennent à des espaces de Besov. En prouvant que le membre non linéaire de certaines de ces équations est localement dans un autre espace de Besov, distinct de celui auquel appartiennent les solutions, nous montrons qu'il est possible de donner un sens à ce type d'équations. Ensuite, nous développons un calcul symbolique concernant les opérateurs paradifférentiels dont les symboles ne sont, a priori, pas bornés. Ce qui nous permettra de "linéariser" ces équations et de montrer que l'on peut obtenir des résultats de propagation des singularités microlocales de ces solutions, dans les espaces de Sobolev.