Problèmes mathématiques de flammes laminaires non adiabatiques

Mathematical problems on non adiabatic laminar flames

• Auteur / Autrice : Smaïl Djebali
• Direction : Bruno Scheurer
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Analyse numérique
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations différentielles

Perturbations singulières (mathématiques)

Mots clés libres

Analyse asymptomatique

Problèmes aux limites

Combustion

Valeur propre

Flammes laminaires

Résumé

Le but de cette thèse est l'étude d'un système d'équations différentielles non linéaires du second ordre à valeur propre. Ce problème modélise l'écoulement monodimensionnel d'une flamme laminaire se propageant dans un tube long On considère une réaction simple d'ordre n de type : REACTANT→ PRODUIT, et on permet à la flamme d'échanger de la chaleur avec les parois du tube. Dans la limite des nombres de Mach petits, le problème d'onde plane se réduit, après renormalisation à un système d'équations de réaction-diffusion: Déterminer la température du mélange u, la concentration du réactant v et 1'intensité des pertes thermiques h, solution du problème :-u''+cu'- v'ⁿf(u)-hg(u) u(-∞)=u(+∞)=O -Λv''+cv'=-vⁿf(u) v (-∞)=1; v'(+∞)=O. On analyse ensuite le comportement asymptotique des solutions lorsqu'un petit paramètre ɛ tend vers O. Enfin, on effectue une analyse de perturbation singulière rigoureuse, d'où l'on déduira une relation limite entre h et c.

The aim of this thesis is to study a system of two eigenvalue nonlinear differential equations. This problem arises in the modeling of a premised laminar flame moving in a long tube. We consider a single step chemical reaction of nth order. REACTANT→ PRODUCT and allow the heat transfert between the flame and the tube walls. In the limit of small Mach numbers, the one dimensional travelling wave problem reduces after renormalization to a system of reaction diffusion equations: To find u the mixture temperature, u the reactant concentration, and h the heat loss intensity solution of :-u''+cu'- v'ⁿf(u)-hg(u) u(-∞)=u(+∞)=O -Λv''+cv'=-vⁿf(u) v (-∞)=1; v'(+∞)=O. Then we analyse the asymptotic behavior of the solutions as a small parameter ɛ goes to 0. Lastly, we establish a rigorous singular perturbation analysis which yields a limit relationship between h and c.