Statistique des processus ponctuels indexés par le temps

Statistics of time dependent point processes

• Auteur / Autrice : Odile Pons
• Direction : Patrice Assouad
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
• Jury : Président / Présidente : Jean L. Bretagnolle
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Patrice Assouad, Patrick Lascaux, Bernard Prum, Klaus Krickeberg, Jean L. Bretagnolle, Didier Dacunha-Castelle

Mots clés

Mots clés contrôlés

Markov, Processus de

Processus ponctuels

Statistique non paramétrique

Résumé

Cette thèse présente quelques résultats asymptotiques de la statistique des processus ponctuels indexés par le temps. La première partie approfondit; l'étude de tests et d'estimateurs non-paramétriques établis pour les données de survie censurées. La seconde partie généralise les mêmes notions au cas bidimensionel et propose un test d'indépendance pour des données de survie censurées. Enfin, la troisième partie adapte le modèle de régression de Cox à un processus ponctuel dont l'intensité de base est périodique et à des processus de régression qui satisfont des propriétés d'ergodicité et de ϕ-mélange. L'intensité de base est estimée à l'aide d'un estimateur de type répartition empirique ou de type histogramme ; ces estimateurs sont asymptotiquement Gaussiens et équivalents, ainsi que les estimateurs associés des coefficients de régression. Ces résultats sont finalement appliqués à l'étude d'un comportement alimentaire.

This thesis is devoted to the asymptotic properties of statistics for time dependent counting processes. The first part studies and extends nonparametric estimators and tests used in survival data analysis. The second part generalizes them to the two-dimensional case and proposes a test of independence between two censored survival times. Then, the third part is an adaptation of Cox's regression model to a counting process having a periodic underlying intensity and to regressor processes satisfying ergodic and ϕ-mixing properties. The underlying intensity is estimated using an empirical distribution-type estimate and a histogram-type estimate. These estimates are asymptotically Gaussian and equivalent, as well as the associated regression parameters estimates. Finally, these results are applied to a feeding pattern analysis.