Les algorithmes de relaxation en traitement d'image : convergence, stabilité et cohérence

Relaxation algorithms in image processing : convergence, stability and consistency

• Auteur / Autrice : Michel Levy
• Direction : Robert Azencott
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
• Jury : Président / Présidente : Robert Azencott
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Robert Azencott, Marc Berthod, Olivier Faugeras, Didier Dacunha-Castelle
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Marc Berthod, Olivier Faugeras

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes

Traitement d'images

Mots clés libres

Algorithmes de relaxation

Détection de bord

Cohérence

Résumé

Après un état de l'art sur les divers processus de relaxation, nous étudions plus particulièrement l'algorithme introduit par Rosenfeld, Hummel et Zucker en 1976. Nous établissons la liaison entre les notions propres aux systèmes dynamiques (équilibre, stabilité, stabilité asymptotique) et les notions propres à la relaxation (ambiguïté, non-ambiguïté, super-ambiguïté, cohérence, stricte cohérence). Nous démontrons qu'au cours de la procédure, la cohérence augmente et converge. Nous introduisons ensuite un nouvel algorithme, dans lequel en chaque site, les labels ne sont plus en compétition. Cela donne de bien meilleurs résultats dans tous les cas où un étiquetage multiple est possible voire nécessaire (détection de bords, segmentation, etc. ). Nous montrons pour cette procédure, les mêmes propriétés que pour l'algorithme classique. Cette partie théorique est suivie d'une vaste étude expérimentale consacrée exclusivement à la détection de bords. Nous y abordons les problèmes de la détection initiale des bords, du choix des compatibilités, de la comparaison de la relaxation classique et de notre algorithme, du comporte­ ment asymptotique, de l'évolution de la cohérence et de l'entropie, et enfin de la robustesse aux perturbations des compatibilités.

After the state of the art about the different relaxation processes, we concentrate on the study of the algorithm introduced by Rosenfeld, Hummel and Zucker in 1976. We establish links between dynamic systems' concepts (equilibrium, stability, asymptotic stability) and relaxation's concepts (ambiguity, non-ambiguity, super-ambiguity, consistency, strict consistency). We prove that during the procedure, the consistency increases and converges. We then introduce a new algorithm, in which, at every site, labels no more compete with one another. It works far better, each time a multiple labelling is possible or even necessary (edge detection, segmentation, etc. ). We prove for that procedure, the same properties as for the standard algorithm. This theoretical part is followed by a large experimental study of edge detection. We deal with the problems of: initial edge detection, compatibility dhoice, comparison between standard relaxation and our algorithm, asymptotic behavior, evolution of consistency and entropy, and finally robustness to compatibilities’ perturbations.