Classification des points d'un ouvert d'un espace euclidien relativement à la distance au bord : étude topologique et quantitative des classes obtenues

Classification of the points of an open subset of an euclidian space respectively to the distance to its boundary, topological and quantitative study of the associated sets

• Auteur / Autrice : Alain Rivière
• Direction : Francis Hirsch
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
• Jury : Président / Présidente : Gustave Choquet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Francis Hirsch, Gustave Choquet, Alano Ancona, Jean-Pierre Roth, Jean Saint Raymond
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Jean-Pierre Roth, Jean Saint Raymond

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géodésiques (mathématiques)

Homotopie

Géométrie euclidienne

Mots clés libres

Ensemble ouvert

Espace euclidien

Analyse convexe

Résumé

On étudie dans cette thèse l'ensemble N des points d'un ouvert Ω d'un espace euclidien qui ne se trouvent dans l'intérieur d'aucun segment joignant un point de Ω à l'une de ses projections sur le complémentaire Ӕ \Ω de Ω. Par exemple les points de Ω qui admettent plusieurs projections sur Ӕ\ Ω sont dans N; leur ensemble M est aussi le lieu des points de Ω de non différentiabilité de la fonction distance au bord de Ω. Nous étudions la rareté au sens de Baire, la négligeabilité, la dimension de Hausdorff de M et de N qui peuvent être denses dans Ω. Nous étudions les propriétés de connexité de M et N, et nous comparons les types d'homotopie de M, N et Ω. Dans le cas de la dimension deux, nous étudions de façon plus détaillée les arcs de N, car ils jouissent alors de remarquables propriétés d'unicité. Les outils sont essentiellement la topologie générale, la convexité, et un peu de calcul différentiel.