Quelques résultats sur les systèmes désordonnés

Some results about disordered systems

• Auteur / Autrice : Yves-Emmanuel Lévy
• Direction : Bernard Souillard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences physiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
• Jury : Président / Présidente : Bernard Jancovici
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bernard Souillard, Roger Maynard, Annie Gervois, Alain Bonnet, Bernard Jancovici

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie ergodique

Systèmes dynamiques

Résumé

Cette thèse regroupe des résultats obtenus sur les systèmes dynamiques et sur les milieux aléatoires. Le premier travail présente sur les systèmes dynamiques concerne la description des trajectoires d'une particule se propageant avec collisions élastiques sur un billard bidimensionnel infini muni d'un réseau périodique d'obstacles. Il consiste à étudier le système dynamique associe au moyen, notamment, de la construction d'une partition de Markov originale. Le travail suivant est l'étude des propriétés ergodiques d'un système bidimensionnel avec singularité présentant un attracteur étrange, le système de lozi: sont obtenus l'ergodicite, la propriété k, les exposants de lyapunov, l'entropie, la dimension fractale de l'attracteur. Le troisième travail consiste à expliquer et prévoir, au moyen d'un modèle d'automate, les conséquences des erreurs d'arrondi sur l'itération numérique des applications chaotiques. Sur la matière désordonnée, le premier travail expose une approche nouvelle et simple de la localisation d’Anderson par le désordre; elle en donne une explication éclairante en dimension 1 et fournit, en dimension supérieure, la première démonstration de localisation des ondes à fort désordre. Le deuxième travail montre que la décroissance des ondes localisées sur un milieu fractal est plus rapide qu'exponentielle (super localisation). L'application du résultat de super localisation au calcul de conductivité par saut des mélanges micro granulaires métal-isolant proches de 0**(o)k a permis d'exhiber de nouvelles lois de conductivité, qui donnent une explication d'expériences jusque-là mal comprises. Le troisième travail met à jour un mécanisme nouveau de bi stabilité apparaissant dans les milieux non linéaires modules, aux fortes valeurs de la non-linéarité. Enfin, la dernière partie expose deux résultats sur les empilements de grains, l'un sur l'évolution, en fonction de la hauteur, de la compacité des empilements bidimensionnels mono disperses sur fond aléatoire, l'autre sur la loi donnant, pour un empilement aléatoire consolide de grains élastiques, l'écrasement en fonction de la pression uni axiale exercée.