Comparaison entre l'effilement interne et l'effilement minimal

Comparison between internal thinness and minimal thinness

• Auteur / Autrice : Yi-ping Zhang
• Direction : Alano Ancona
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Michel Bony
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Alano Ancona, Denis Feyel, Francis Hirsch

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mathématiques

Mots clés libres

Domaine Lip-chitzien

Effilement interne

Effilement minimal

Frontière de Martin

Principe de Harnack au bord

Résumé

Nous comparons d'abord l'effilement interne et l'effilement minimal dans les domaines lipschitziens et nous comparons aussi l'effilement minimal par rapport à deux domaines lipschitziens dont l'un contient l'autre. Nous étudions ensuite la comparaison dans certaines autres classes de domaines euclidiens en nous appuyant sur les principes de Harnack au bord vérifiés par ces domaines. On remarque qu'on peut même comparer ces deux types d'effilement pour les ensembles non tangentiels dans un domaine quelconque. Enfin, on caractérise la notion d'ensemble équivalent à un point minimal dans les domaines lipschitziens à l'aide de la notion d'effilement minimal.

We first compare the minimal thinness and the internal thinness in Lipschitz domains and compare also the minimal thinness with respect to two Lipschitz domains such that one of them contains the other. We study then the comparison in some other classes of domains. We rely on the boundary Harnack's principle verified by these domains. We remark that the two notions of thinness are always comparable for the ''non-tangential'' sets in an arbitrary domain. Finally, we characterize the notion of set equivalent to a minimal point for the Lipschitz domains by using the notion of minimal thin set and the boundary Harnack's principle.