Thèse soutenue

Polarité, points multiples et géométrie de certains processus gaussiens

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Auteur / Autrice : Frédéric Testard
Direction : Jean-Pierre Kahane
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1987
Etablissement(s) : Paris 11
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
Jury : Président / Présidente : Jean-Pierre Kahane
Examinateurs / Examinatrices : Jean-Pierre Kahane, Jacques Peyrière, James Taylor, Patrice Assouad, Marc Yor

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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On étudie dans cette thèse les questions liées à la polarité et aux points multiples de certains processus gaussiens à accroissements stationnaires, parmi lesquels figurent le mouvement brownien et les processus dont la définition est la plus simple généralisation de celle du mouvement brownien. Les notions géométriques de base sont celles de dimension de Hausdorff ou de packing et de dimension asymétrique. L'étude de la polarité consiste à établir des conditions nécessaires ou suffisantes pour qu'une partie de l'espace d'arrivée soit atteinte avec probabilité positive par les trajectoires du processus. On cherche ensuite quelles sont les parties de l'espace de départ pour lesquelles la restriction du processus admet des points multiples : on trouve encore des conditions nécessaires ou des conditions suffisantes. On termine par la démonstration de quelques résultats liés à la géométrie des trajectoires.