Vibrations mécaniques et non linéaires : théorie de l'index pour des systèmes gyroscopiques

Index theory for gyroscopical systems

• Auteur / Autrice : Ali Assem
• Direction : Ivar Ekeland
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mathématiques

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathématiques

Système dynamique

Dynamic system

Résumé

On étudie les solutions d'un système différentiel du type gyroscopique régi par une équation du type X + 2K X + V'(X) = O, K un opérateur antisymétrique de matrice CJ, où J est la matrice symplectique telle que JJ = -I et V un potentiel de classe C**(2) (R**(2N),R), strictement convexe. On étudie deux cas, le premier suppose V super quadratique. En utilisant Ambrosetti-Rabinowitz, on montrera l'existence d'une solution T-périodique, puis on élabore une théorie de l'index pour ce genre de système, afin de démontrer la minimalité de la période T pour c suffisamment petit. Le second cas suppose V sous quadratique, on énoncera alors un résultat d'existence en utilisant une méthode de minimisation