Algorithmes d'échantillonnage non-réversibles et génératifs. Application à l'inférence de paramètres cosmologiques

Non-reversible and generative sampling algorithms. Application to the inference of cosmological parameters

• Auteur / Autrice : Vincent Souveton
• Direction : Arnaud Guillin, Manon Michel, Guilhem Lavaux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 25/09/2024
• Etablissement(s) : Université Clermont Auvergne (2021-...)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale des sciences fondamentales (Clermont-Ferrand)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal (Aubière ; 1996-....)
• Jury : Président / Présidente : Emmanuel Gangler
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marylou Gabrié
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Karim Benabed, Christian P. Robert

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cosmologie

Monte-Carlo, Méthode de

Statistique bayésienne

Apprentissage non supervisé (intelligence artificielle)

Mots clés libres

Méthodes MCMC

Apprentissage non-Supervisé

Inférence Bayésienne

Cosmologie

Structure à grande échelle

MCMC methods

Unsupervised learning

Bayesian inference

Cosmology

Large-Scale structure

Résumé

Cette thèse de doctorat est consacrée au développement et à l'analyse d'algorithmes d'échantillonnage appliqués à l'inférence de paramètres cosmologiques. Nous passons d'abord en revue les outils mathématiques ainsi que le cadre cosmologique. Ensuite, nous introduisons deux algorithmes. Le premier est appelé PDMC-BORG. Il s'agit d'un échantillonneur de Monte Carlo par chaîne de Markov non-réversible utilisé pour l'inférence de structures à grande échelle. Il s'appuie sur la machinerie BORG développée par le consortium Aquila pour inférer le champ de densité primordial à partir de données astronomiques. Nous détaillons les principales caractéristiques de l'algorithme, expliquons comment le régler et montrons que ses performances sont similaires à celles d'un échantillonneur classique de type Monte Carlo hamiltonien. Nous présentons ensuite une variante à énergie cinétique fixée de Neural Hamiltonian Flows, un type de modèle génératif qui utilise des transformations hamiltoniennes symplectiques pour transformer une distribution de base en n'importe quelle cible. Notre modification permet d'améliorer l'interprétabilité du modèle tout en réduisant sa complexité numérique. Nous testons ses performances dans la génération d'images et expliquons comment utiliser le Neural Hamiltonian Flows et ses variantes dans le contexte de l'inférence bayésienne, en illustrant la méthode sur l'inférence de deux paramètres cosmologiques à partir d'observations de supernovae.

This PhD thesis is dedicated to the development and analysis of sampling algorithms with applications to the inference of cosmological parameters. We first review the mathematical tools as well as the cosmological framework. Then, we introduce two algorithms. The first one is called PDMC-BORG. It is a non-reversible Markov Chain Monte Carlo sampler used for performing large-scale structure inference. It relies on the BORG framework developed by the Aquila consortium to infer the primordial density field from astronomical data. We detail the main features of the algorithm, explain how to tune it and show that its performance are similar to that of a baseline Hamiltonian Monte Carlo sampler. Then, we introduce a fixed-kinetic energy variant of Neural Hamiltonian Flows, a type of generative model that uses symplectic Hamiltonian transformations to map a base distribution on any target. Our modification allows to enhance interpretability of the model while reducing its numerical complexity. We test its performance in image generation and explain how to use Neural Hamiltonian Flows and its variants in the context of Bayesian inference, illustrating the method on the inference of two cosmological parameters from supernovae observations.