Un domaine d'holomorphie de la solution d'un problème de Cauchy homogène

A domain of holomorphy for the solution of a homogeneous Cauchy problem

• Auteur / Autrice : Dominique Schiltz
• Direction : Claude Leray
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences mathématiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cauchy, Problème de

Résumé

Nous considérons une fonction holomorphe de plusieurs variables complexes dans un domaine strictement pseudo convexe. La formule de Cauchy-Fantappie établie par Leray permet de l'exprimer par une intégrale sur un cycle dans chaque ouvert strictement convexe dont l'adhérence est contenue dans ce domaine. Nous approchons localement le domaine d'holomorphie de la fonction par une famille d'ouverts bornés strictement convexes. Nous la décomposons alors en somme d'une fonction holomorphe au voisinage d'un point de la frontière de cet ouvert, et d'une fonction holomorphe dans l'ouvert près de ce point; cette dernière fonction peut s'exprimer dans chaque ouvert de la famille par une intégrale du type de Cauchy-Fantappie, mais sur une partie seulement de ce cycle. Nous étudions ensuite le problème de Cauchy pour un opérateur différentiel linéaire à coefficients holomorphes au voisinage d'un point de la frontière d'un domaine strictement pseudo convexe dans lequel les données de Cauchy sont holomorphes. Nous établissons que sous une hypothèse de multiplicité constante des racines de l'équation caractéristique, la solution du problème de Cauchy peut se décomposer en somme de fonctions : la 1ere est holomorphe dans un voisinage de ce point, et chacune des autres est holomorphe dans la partie de ce voisinage rencontrant le domaine qui est délimitée par une hyper surface réelle caractéristique issue de la frontière de celui-ci. Dans un autre article, écrit en commun avec MM. Jean vaillant et Claude Wagschal, nous déterminons les singularités de les solutions du problème de Cauchy à données ramifiées pour des caractéristiques de multipicité variable double ou triple en involution.