Thèse soutenue

Contributions a l'etude des equations differentielles stochastiques en dimension finie
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Auteur / Autrice : Youssef Ouknine
Direction : Michèle Mastrangelo
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1987
Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

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La theorie des equations differentielles stochastiques a ete developpee par de nombreux mathematiciens entre autres ito, watanabe, yamada, protter. . . Etc. En particulier l'existence et l'unicite ont ete abordees par differentes methodes. Dans le cas multidimensionnel a la suite des travaux de okabe-shimuzi, notre approche utilise les fonctions de liapounov qui constituent un cadre assez general. Des resultats nouveaux ont ete obtenus sur l'affaiblissement du module de continuite des coefficients. En dimension 1 les techniques des temps locaux sont employees, elles s'averent tres efficaces,nous avons obtenu des theoremes d'unicite pour des e. D. S qui derivent des semi martingales. La non-confluence des solutions d'e. D. S est demontree pour des e. D. S a coefficients peu reguliers mais non degeneres, les resultat obtenu est original et la demonstration utilise les martingales exponentielles. Pour les e. D. S sans drift, nous avons prouve une caracterisation de l'existence locale des solutions faibles, la encore, les temps locaux jouent un role primordial, par une demonstration simples nous avons generalise un resultat de betz et gzyl. Dans la derniere partie, nous avons introduit une relation de domination entre deux semi martingales et ses consequences sur les temps locaux associes. Le resultat obtenu permet une demonstration tres rapide d'un lemme de s. Nakao et donne une nouvelle demonstration d'un theoreme d'unicite trajectorielle des solutions de e. D. S en dimension 1, du meme auteur