Contributions a l'etude de certaines equations aux derivees partielles non lineaires de la physique mathematique

Contribution of the study of non linear partial differential equations arising from mathematical physics

• Auteur / Autrice : Frank Merle
• Direction : Henri Berestycki
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Une 1ere partie est consacree a l'equation de schroedinger. On etudie la continuite du phenomene d'explosion par rapport aux donnees initiales et par rapport asux nonlinearites. Ensuite, on etudie certains phenomenes se produisant a l'explosion, en particulier l'existence de limite a l'explosion dans des espaces fonctionnels adequats. Par ailleurs, nous demontrons l'existence d'etats stationnaires pour un modele de cavitees optiques faisant intervenir l'equation de schroedinger. Dans une 2eme partie, on etudie l'existence d'etats stationnaires pour l'equation de dirac non lineaire et un schema numerique pour les equations d'euler