Sur l’homologie continue et différentiable des groupes de Lie

On the continuous and differentiable homology of Lie groups

• Auteur / Autrice : Abdeljelil Fadhlaoui
• Direction : David Wigner
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mathématiques

Homologie

Groupes de Lie

Résumé

Définition de l'homologie différentiable. Rappel de la cohomologie de Hochschild et Mostow et ses différents travaux effectués à ce propos. Hochschild et Mostow ont montré qu'il y a suffisamment d'objets injectifs, dans la catégorie des g-modules différentiables, au moyen des applications indéfiniment différentiables. Définition de la cohomologie en dérivant à droite le foncteur associant à tout module l'espace de ses invariants sous l'action de g. Par dualité, pour dériver à gauche le foncteur associant à tout module son plus grand quotient invariant. P. Blanc a été le premier à montrer que, dans la catégorie des modules différentiables, il y a suffisamment de projectifs au moyen des applications différentiables à supports compacts. On montre que les objets duals de ceux construits par Hochschild et Mostow, sont projectifs. Les distributions à supports compacts à valeurs dans un Banach, sont projectifs. On a commencé par le cas réel et on a généralisé cela aux espaces de Banach. Résumé de l'article de Yoneda sur les foncteurs dérivés ext, sans les résolutions.