Proprietes de l'entropie des systemes dynamiques

• Auteur / Autrice : Philippe Thieullen
• Direction : François Ledrappier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Dans une premiere partie, nous donnons une construction des exposants de lyapounov d'un fibre dynamique de dimension infinie, ainsi que des sous-espaces stables associes. L'introduction d'un indice de compacite asymptotique du fibre met en evidence les bornes possibles de ces exposants. Une fois les exposants construits, dans une deuxieme partie, nous etablissons la formule de ruelle, a savoir : la majoration de l'entropie metrique d'une application de classe c**(1) par la somme de ses exposants de lyapounov positifs, ainsi que la majoration de la dimension fractale de la mesure par la dimension de lyapounov du fibre. Enfin, dans la derniere partie, en supposant l'egalite entre les deux dimensions precedentes, nous montrons l'egalite dans la formule de ruelle