Contribution a la theorie des tests non parametriques d'homogeneite de k echantillons

Contribution to the theory of distribution free tests for the homogeneity of k sample

• Auteur / Autrice : Saïd Kessi
• Direction : Paul Deheuvels, Guy Der Mégréditchian
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Verification de l'homogeneite de k'' echantillons basee sur l'utilisation des statistiques du type kolmogorov-smirnov introduites par ces auteurs dans le cas de 1 et 2 echantillons. Le 1er chapitre est consacre a une analyse bibliographique detaillee de la tres abondante litterature relative a ce theme (160 references bibliographiques). Le 2eme chapitre concerne le cas de deux echantillons pour lequel smirnov a obtenu la loi asymptotique des statistiques unilaterales et bilaterales. L'etude de la loi exacte a ete realisee par gnedenko qui a donne une interpretation conduisant a la resolution de problemes de cheminement aleatoire. Koroliouk, steck et tchernomordik ont propose des formules adequates dans le cas general ou les tailles des echantillons sont differentes (n::(1) non=n::(2)). Steck mettant en doute l'exactitude de la formule elaboree par koroliouk, on a presente une demonstration directe de cette formule par une methode s'apparentant a celle de koroliouk pour le cas n::(2) = pn::(1). Dans le 3eme chapitre on presente des formules approchees pour la loi exacte, puis les encadrements correspondants pour pallier la lourdeur d'utilisation des formules existantes. Le 3eme chapitre se rapporte au traitement numerique du probleme. A l'aide d'un ordinateur cdc cyber 175, elaboration des tables correspondantes aux differentes formules exactes, ce qui a permis de confirmer la coincidence des resultats de divers auteurs (koroliouk, steck et tchernomordik) et ainsi de donner au praticien le materiel correspondant a la plage des valeurs de n::(1), n::(2) dans le domaine ou les formules asymptotiques ne sont pas encore valables. Le 4eme chapitre se rapporte aux resultats de fisz chang pour le cas de k'' echantillons. Demonstration directe des lois de distribution exactes proposees sans demonstration par les auteurs qui permet de retrouver les formules asymptotiques correspondantes qu'ils ont obtenues