I : Deux problèmes d'analyse réelle et p-adique. II: Autour de la conjecture de Leopoldt : Un point de vue transcendant

I: two problems in real and p-adic analysis. Ii: on the leopoldt conjecture : a transcendantal point of view

• Auteur / Autrice : Michel Emsalem
• Direction : Michel Waldschmidt
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés libres

Theorie nombre

Number theory

Résumé

Le present recueil de travaux comporte deux parties. La premiere traite deux problemes d'analyse reelle et p-adique. L'un concerne les fonctions moyenne periodiques et les fonctions presque periodiques dont le spectre possede une certaine propriete arithmetique, l'autre porte sur l'approximation ponderee de fonctions sur un corps de nombres p-adiques. La seconde partie a pour theme l'application de theoremes de transcendance a des situations de theorie des nombres. Les ingredients transcendants sont d'un cote le theoreme de baker-brumer sur l'independance lineaire sur q de logarithmes p-adiques de nombres algebriques, de l'autre un theoreme de m. Waldschmidt dont un avatar dans le cas du groupe multiplicatif donne une minoration du rang de matrices dont les coefficients sont des logarithmes de nombres algebriques. Une amelioration de ce dernier theoreme est donnee qui permet de montrer qu'a des exceptions pres, il n'y a dans une z::(p)-extension donnee d'un corps de nombres qu'un nombre fini de places qui se decomposent totalement. Le theoreme de baker-brumer, quant a lui, classiquement utilise a la demonstration de la conjecture de leopoldt dans le cas d'une extension abelienne de q ou d'un corps quadratique imaginaire, est utilise ici pour donner des minorations du rang p-adique des unites d'un corps de nombres et pour fournir des exemples non triviaux ou la conjecture de leopoldt est verifiee pour tout nombre premier p