Justification des modèles de problèmes aux limites de Ventcel en élasticité linéaire

Justification of the models of ventcel's boundary problems in linear elasticity

• Auteur / Autrice : Keddour Lemrabet
• Direction : Pierre Grisvard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Nice

Mots clés

Mots clés contrôlés

Élasticité linéaire

Problèmes aux limites

Résumé

On modélise l'effet asymptotique d'un raidisseur (de rigidité inversement proportionnelle a une puissance de son épaisseur) sur le bord d'un corps élastique. On donne et on justifie des conditions aux limites du type de Ventcel qui modélisent cet effet de raidisseur sur le bord : - dans le cas d'un corps élastique tridimensionnel avec une coque mince rigide sur le bord (système de lame) - dans le cas d'une plaque mince élastique avec une tige rigide sur le bord (opérateur biharmonique). Ces conditions aux limites de Ventcel ne sont pas du type classique car elles font intervenir des dérivées tangentielles sur le bord d'ordre supérieur ou égal à celui de l'opérateur à l'intérieur. Pour le système de lame (ordre deux), on obtient un système de Ventcel sur le bord qui est: - d'ordre deux lorsque la rigidité est proportionnelle à l'inverse de l'épaisseur - d'ordre quatre lorsque la rigidité est proportionnelle au cube de l'inverse de l'épaisseur. Pour l'opérateur bi harmonique (ordre quatre), on obtient un système de conditions de Ventcel d'ordre quatre. Ces modèles de problèmes aux limites de Ventcel sont obtenus par passage à la limite sur l'épaisseur du raidisseur à partir de problèmes de transmission raides. La justification des modèles se fait par les techniques de perturbations singulières, d'estimation a priori, de changement d'échelle et la théorie des coques minces.