Proprietes d'indice en theorie holderienne pour des operateurs elliptiques dans r**(n)

Fredholm properties in hoelder theory of elliptic operators in r**(n)

• Auteur / Autrice : Najib Benkirane
• Direction : Pierre Bolley
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Nantes

Résumé

Soit a operateur differentiel elliptique homogene et a coefficients constants operant dans des espaces de hoelder a poids. Nous montrons qu'il existe des conditions necessaires et suffisantes (sur le poids des espaces) pour que a soit un operateur a indice et nous donnons l'expression de l'indice dans ce cas. Le noyau et l'image de cet operateur sont precises ainsi que leur dimension et codimension respectives, en fonction de certains espaces de polynomes. Les demonstrations de ces resultats utilisent differentes proprietes de la convolution par une solution fondamentale de l'operateur a, ainsi que la decomposition de a a l'aide de puissances d'une ''racine carree'' du laplacien et d'un operateur de convolution integral (fonction des transformations de riesz) et cela dans le cadre des espaces de hoelder a poids. Tous ces resultats apparaissent comme des cas particuliers de resultats, etablis auparavant, sur les operateurs de convolution integraux singuliers ou faiblement singuliers relativement a ces espaces de hoelder