Mesures vectorielles à variation bornée, et applications à la semi-continuité inférieure d'une fonctionnelle intégrale

Vector measure with bounded variation and applications to lower-semicontinuity of integral functional

• Auteur / Autrice : Marie-France Sainte-Beuve Nougues
• Direction : Charles Castaing
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Montpellier 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mesures vectorielles

Espaces analytiques

Intégrales

Analyse fonctionnelle

Mots clés libres

Analyse mathematique

Mathematical analysis

Résumé

Dans cette these on a regroupe, pour en faire une synthese, un certain nombre de resultats demontres et, pour la plupart, publies anterieurement par l'auteur, notamment dans le cadre du seminaire d'analyse convexe de montpellier. Dans une 1ere partie on donne des theoremes d'existence de sections, mesurables (von neumann) ou boreliennes (novikov), pour des multiapplications mesurables (au sens du graphe), suivis de quelques proprietes liees a ces theoremes. On presente ensuite une etude portant sur les mesures vectorielles a variation bornee (m(t,e)), definies sur un espace t, topologique ou mesurable, a valeurs dans un espace vectoriel generalement du type e' (dual faible d'un e. L. C. ). On donne des proprietes de mesurabilite concernant des relations entre mesures vectorielles (absolue continuite et singualrite notamment). Dans le cas ou t est un espace topologique, on munit m(t,e') d'une topologie du type ''etroite'' (definie par une dualite avec un espace de fonctions continues bornees et on donne des proprietes de cet espace (lusinien, souslinien, de lindeloef). Les resultats precedents nous permettent d'obtenir quelques proprietes liees a la semi-continuite inferieure (faible, ou forte-faible) d'une fonctionnelle integrale. On donne des conditions (necessaires ou suffisantes) portant sur l'integrande; semi-continuite inferieure, convexite, minoration. On propose egalement, en vue de cette etude, une caracterisation de l'adherence, pour une topologie faible, de l'ensemble des sections d'une multiapplication, et plus particulierement d'un epigraphe (celui de l'integrande)