Majorations de fonctions arithmétiques en moyenne sur des ensembles de faible densité

Arithmetical functions upper bounds in average over sequences with low density

• Auteur / Autrice : Bernard Landreau
• Direction : Jean-Marc Deshouillers
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université Bordeaux-I. Faculté des sciences (1971-2013)
• Jury : Président / Présidente : François Dress
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Marc Deshouillers, Henri Cohen, J.-L. Nicolas

Mots clés

Mots clés libres

Theorie nombre

Number theory

Résumé

Le but de cette these est d'etablir des majorations de valeurs de fonctions arithmetiques f, en moyenne sur des ensembles d'entiers a de faible densite exponentielle. En suivant des idees d'erdoes et nicolas, on commence par traiter le cas ou les ensembles a n'ont aucune structure particuliere. Il est alors possible de majorer la valeur moyenne de f sur a par une puissance du maximum de f sur a, avec un exposant inferieur a 1, d'autant plus proche de zero que l'ensemble a est riche. La partie principale du travail consiste a obtenir des majorations de la valeur f(n) par une somme de valeurs f(d) etendue aux petits diviseurs d de n et a en deduire des majorations de f en moyenne sur des ensembles a bien repartis dans les progressions arithmetiques de petite raison (par exemple, les suites polynomiales en une ou plusieurs variables). On determine en outre les fonctions f optimales. Ces methodes conduisent notamment a une nouvelle demonstration simple et particulierement rapide d'un resultat classique de van der corput