Thèse soutenue

Prolongement de la valeur absolue de Gauss et problème de Skolem

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Auteur / Autrice : Marc Polzin
Direction : Jean Fresnel
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1987
Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

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Résumé

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Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème suivant : soit k un corps value ultramétrique, non nécessairement complet, l’un corps de fonctions d'une variable sur k, w un ensemble fini de valeurs absolues sur l qui prolongent celle de k et telles que le corps résiduel de l soit un corps de fonctions d'une variable sur le corps résiduel de k. Existe-t-il t dans l, transcendant sur k, tel que w soit exactement l'ensemble des prolongements a l de la valeur absolue de gauss sur k(t) associée a t. Nous donnons, dans la partie 2, une condition équivalente en termes géométriques en utilisant la réduction analytique des courbes algébriques en géométrie analytique rigide (théorème 1). Dans la partie 2, nous montrons (théorème 2) comment ce problème est relie a un problème arithmétique étudie par Skolem et nous définissons la "propriété de Skolem locale". Enfin, dans la partie 3, nous donnons un contre-exemple, pour tout g, d'une courbe hyperelliptique de genre g qui ne satisfait pas la propriété de Skolem locale