Fonctions plurisousharmoniques extremales, approximation et croissance des fonctions holomorphes sur des ensembles algebriques

Extremal plurisubharmonic functions, approximation and growth of holomorphic functions on algebraic sets

• Auteur / Autrice : Ahmed Zeriahi
• Direction : V. T. NGUYEN
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1986
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Fonction variable complexe

Theorie potentiel

Fonction holomorphe

Approximation polynomiale

Meilleure approximation

Complex variable function

Potential theory

Holomorphic function

Polynomial approximation

Best approximation

Résumé

On etudie les proprietes extremales de la ''mesure capacitaire d'equilibre'' associee a un ''condensateur'' d'un espace de stein x de dimension pure. On introduit sur un espace de stein parabolique x la notion de fonction extremale associee a un compact kcx. On generalise la theorie des fonctions extremales de siciak-zaharyuta donnant une nouvelle approche de celle-ci basee sur la theorie du potentiel complexe pour l'operateur de monge ampere complexe. On en deduit des resultats sur la theorie des fonctions a croissance controlee a l'infini. On etudie le cas d'un ensemble algebrique de c**(n). Dans ce cas, on demontre des inegalites polynomiales, une version precise d'un theoreme d'approximation de type bernstein-walsh et on en deduit le comportement asymptotique de certaines suites de polynomes orthogonaux pour la mesure d'equilibre. Pour une variete de c**(n) intersection complete, on construit des operateurs lineaires integraux pour la meilleure approximation polynomiale sur un compact avec un controle precis de l'erreur et on en deduit des resultats sur la croissance des fonctions entieres sur de telles varietes