Modules galoisiens de torsion et plongements dans les Zp-extensions

Torsion galois modules embeddings in zp-extensions

• Auteur / Autrice : Denis Hémard
• Direction : Christian Houzel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 1986
• Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modules galoisiens

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Théorie nombre

Number theory

Résumé

Soient p un entier premier impair, f un corps de nombres verifiant la conjecture de leopoldt pour p et contenant le groupe des racines p**(iemes) de l'unité et t le sous-module de zp-torsion du groupe de galois de la pro-p-extension abelienne p-ramifiee maximale de f; on donne une méthode ramenant le calcul de t a des calculs de symboles locaux sauvages, sous réserve que les groupes des unités et des classes d'ideaux de f soient connus. La détermination du radical de kummer r de l'extension d'exposant, maximale, incluse dans le compositum des zp-extensions de f, se reduit alors à des calculs de symboles locaux. On examine les corps f=q((-3)**(1/2),(d)**(1/2)) pour p=3 et on calcule numériquement t et r pour d=-107,67,103,106 et 139