Étude de certains processus de naissance

A study of some birth processes

• Auteur / Autrice : Zhi Ying Wen
• Direction : Jacques Peyrière
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1986
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Pierre Kahane
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Yves Guivarc'h, François Laudenbach, Jean-Pierre Kahane, Michel Mendès France, Jacques Peyrière

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus de naissance et de mort (processus stochastiques)

Mots clés libres

Processus de branchement

Théorème de limite centrale

Loi du logarithme itéré

Graphe

Substitution

Résumé

On étudie certains processus de naissance à temps discret dont la population à l’instant n est arrangée linéairement, ou plus généralement, est munie d’une structure de graphe. La notion de proximité ainsi introduite permet d’autoriser une certaine dépendance entre les descendances de voisins. On établit pour ces processus une condition, nécessaire et suffisante, de non dégénérescence, une condition de l’existence des moments, un théorème de limite centrale et une loi du logarithme itéré.

In the present work we study certain birth processes. We study certain discrete time birth processes. The population at time n is linearly ordered or more generally giben by a graph structure. This allows to consider process in which the offsprings of neighbours are statistically dependant. For these processes we obtain necessary and sufficient conditions to have non-degeneracy or existence of moments. We also obtain a central limit theorem and a law of iterated logarithm.