Noyau de Cauchy et opérateurs de Calderon-Zygmund

Cauchy kernel and Calderon-Zygmund operators

• Auteur / Autrice : Guy David
• Direction : Yves Meyer
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1986
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
• Jury : Président / Présidente : Laurent Schwartz
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurent Schwartz, Ronald Raphaël Coifman, Michael Robert Herman, Jean-Pierre Kahane, Yves Meyer, Elias M. Stein

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calderon-Zygmund, Opérateurs de

Mots clés libres

Noyau de Cauchy

Résumé

"Ce travail est consacré à l'étude de la continuité sur L2 d'opérateurs d'intégrale singulière. On donne une démonstration "élémentaire" du Théorème de Coifman, McIntosh et Meyer sur la continuité L2 de l'opérateur défini par le noyau de Cauchy sur un graphe lipschitzien. On caractérise par une condition géométrique simple ("régularité") les courbes rectifiables du plan complexe sur lesquelles le noyau de Cauchy définit un opérateur borné sur L2. On donne deux caractérisations des opérateurs d'intégrale singulière qui sont bornés sur L2(IRn). Ces critères s'appliquent notamment au noyau de Cauchy sur une courbe lipschitzienne. "

In this work we study the L2-boundedness of certain singular integral operators. We give an "elementary" proof of Coifman, McIntosh and Meyer's theorem on the L2-boundedness of the operator defined by the Cauchy kernel on a Lipschitz graph. We characterize the rectifiable curves of the complex plane for which the Cauchy kernel defines a L2-bounded operator, in terms of a simple geometric property (called regularity). Two characterizations of the singular integral operators that are bounded on L2(IRn) are given. These criteria apply in particular to the Chauchy kernel on a Lipschitz graph.