Thèse soutenue

Réseaux ferroviaires et feuilletages orientés de surfaces
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Auteur / Autrice : Claude Danthony
Direction : François Laudenbach
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1986
Etablissement(s) : Paris 11
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
Jury : Président / Présidente : Jean Cerf
Examinateurs / Examinatrices : Albert Fathi, Jean Cerf, David Bernard Alper Epstein, François Laudenbach, Michel Herman, Laurent Carl Siebenmann
Rapporteurs / Rapporteuses : Albert Fathi, David Bernard Alper Epstein

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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On s'intéresse à la structure transverse des feuilletages orientés Ƒ, et on cherche à savoir s'il existe une courbe fermée simple transverse à Ƒ et coupant toute feuille (section globale). Dans la première partie, nous utilisons la théorie des réseaux ferroviaires pour savoir s'il existe un feuilletage minimal transverse à Ƒ. On donne en particulier un algorithme pour savoir si un réseau ferroviaire orienté porte un feuilletage mesuré minimal. On en déduit une suite de propositions équivalentes à l'existence d'une section globale. Dans la seconde partie, on étudie les différents réseaux ferroviaires portant un feuilletage (non mesuré) donné. On montre l'existence de réseaux universels, c'est-à-dire qui décrivent mieux que les autres le feuilletage. Enfin, on introduit une dualité de réseaux, qui, appliquée à un réseau universel, nous montre qu'il existe un réseau ferroviaire qui porte, à conjugaison près, tous les feuilletages mesurés transverses à un feuilletage donné.