Modèles de gaz sur réseau appropriés à l'étude de systèmes de particules en régime de saut sous-amorti

Lattice gas-models fetted to particle systems in the underdamped hopping regime

• Auteur / Autrice : Thierry Gobron
• Direction : Directeur de thèse inconnu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1986
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Transport, Théorie du

Gaz réticulaires

Mots clés libres

Modèles de saut

Régime de Kramers

Coefficients de transport

Superconducteurs ioniques

Molécules absorbées

Résumé

Cette thèse présente un modèle de gaz sur réseau permettant de décrire simplement les·propriétés de transport d'un système de particules classiques en régime de saut sous-amorti (superconducteurs ioniques, diffusion de molécules adsorbées…). Sur chaque site l'état d'une particule est décrit par un vecteur à plusieurs composantes [P(x,t)˃ chaque état cinétique de la particule étant associé à une des composantes. Une équation pilote, qui régit l'évolution de la distribution de probabilité [P(x,t)˃ dans un modèle de particules indépendantes est ensuite établie. Bien que l'opérateur M décrive l'évolution du système pour des temps très longs, on le construit en définissant ses élément· de matrice comme les probabilités de saut pour la particule entre l'instant t- τ et l'instant, t τ étant l'échelle de temps microscopique. On montre que l'opérateur M se factorise en un opérateur de déplacement G. Diagonal, et un opérateur de transition entre les états M. A partir de l'équation pilote et en utilisant au mieux le groupe de symétrie laissant M invariant, on calcule explicitement diverses grandeurs physiques constante de diffusion, conductivité alternative, facteur de structure, pour diverse; réseaux à 1,2, ou 3 dimensions. Malgré l'absence de bilan détaillé, on peut cependant relier fluctuation et dissipation par une formule de Kubo. L'influence d'un champ magnétique, ou de contraintes extérieures sur ces diverses grandeurs physiques est examinée. Enfin une équation de Boltzmann est établie que l'on compare à celle introduite dans l’approche empirique proposée par Rice et Roth pour étudier le transport dans les superconducteurs ioniques.

This thesis set out a lattice gas model which describes the transport properties of classical particle systems in the underdamped hopping régime (superionic conductors, diffusion of adsorbed particles. . . ) in a simple way. On each site, the state of a particle is described by a multicomponent vector [P(x,t)˃ each possible kinetic state for the particle being associated with one of the components. A master equation. That describes the evolution of probability distribution in an independent particle model is established. Although the operator m describes the evolution of the system on a long time scale, it is constructed by determining its matrix elements as the jump probabilities for the particle between times t- τ and t+ τ, τ being a microscopic time scale. Lt is shown that this operator can be factorised into a shifting operator G, diagonal, and a state transition operator Mσ. From the master equation and with the help of the symmetry group that leaves M invariant, several physical quantities such as the diffusion constant, the A. C. Conductivity and the structure factor are explicitly calculated for several lattices in 1 ,2 and 3 dimensions. Even though the model does not allow for a detailled balance, fluctuation and dissipation can be related with a Kubo formula. The influence of a magnetic field and external constraints applied to the system is examinated. Finally, a Boltzmann equation is established and compared to the one that have been proposed in an empirical approach by Rice and Roth.