Équations aux dérivées partielles non linéaires sous-elliptiques

par Chao-Jiang Xu

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Michel Bony.

Soutenue en 1986

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .

Le président du jury était Serge Alinhac.

Le jury était composé de Serge Alinhac, Jean-Michel Bony, Alain Grigis, Claude Zuily, Duong H. Phong.


  • Résumé

    Dans une première partie nous démontrons un théorème de régularité des solutions pour les équations aux dérivées partielles non-linéaires du second ordre : si u est une solution réelle assez régulière, si le symbole principal de l'opérateur linéarisé est positif, et si la condition de Hörmander ou Oleinik-Radkevič est satisfaite, alors […]. De même, si […], est un minimum « très strict » d'une fonctionnelle intégrale […] c'est-à-dire si pour tout x de Ω, il existe un voisinage K de x, et C > 0, Ɛ > 0, tels que […] pour ϕ tout réelle de […], alors u est nécessairement […]. Dans une deuxième partie nous considérons des équations aux dérivées partielles non-linéaires de la forme […] où les X₁,…,Xᵨ sont des champs de vecteur vérifiant la condition de Hörmander. Soit u une solution réelle assez régulière, on suppose que la localisation de l'opérateur linéarisé sur le groupe de Lie associé au système […] est hypoelliptique ; nous démontrons sous ces hypothèses que […]. Dans une troisième partie nous considérons des opérateurs différentiels linéaires du second ordre à coefficients C² qui satisfont la condition géométrique de Feffennan et Phong, on a démontré qu'ils sont sous-elliptiques dans R², on a aussi obtenu un théorème de régularité des solutions non-linéaires.

  • Titre traduit

    Subelliptic nonlinear partial differential equation


  • Résumé

    In a first part, we prove a regularity theorem for solution of non-linear partial differential equation of second order: if u is a smooth enough real solution, if the principal symbol of the linearized operator is positive, and if the Hörmander's or Oleinik- Radkevič 's condition is satisfied, then […]. With similar methods, we prove that: if […] is a "very strict" minimum of an integral functional […], i. E. If for all x in Ω, there are a neighborhood K of x , C > 0 , Ɛ > 0 , such as […] for all […], then […]. In a second part, we consider partial differential equation of form […] where X₁,…,Xᵨ are vectors fields satisfying Hörmander' s condition. Let us u be of smooth enough solution, we suppose that the localization of the linearized operator on the Lie group associated to the system of the […] is hypoelliptic, we prove with this hypothesis that […]. In a third part, we study some linear differential operators of second order 2 with C² - coefficients, these operators satisfying the Fefferman-Phong geometric condition; we prove they are sub-elliptic on R² and we so obtain a regularity theorem for nonlinear problems.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (73-25-32 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. en fin de parties

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université Paris-Saclay. DIBISO. BU Orsay.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(1986)16
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-034237
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