Cobordismes d'immersions lagrangiennes et legendriennes

Cobordisms of lagrangian and legendrian immersions

• Auteur / Autrice : Michèle Audin
• Direction : François Latour
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : mathématiques
• Date : Soutenance en 1986
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
• Jury : Président / Présidente : Jean Cerf
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bernard Prum, Daniel Bennequin, Jean Cerf, Nicole Desolneux-Moulis, François Latour, Ulrich Koschorke

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cobordisme

Mots clés libres

Cobordismes d'immersions

Immersions lagrangiennes

Résumé

On calcule les groupes de cobordisme définis par V. I. Arnold pour les immersions lagrangiennes dans le fibré cotangent d’une variété : on les déduits des groupes correspondants dans le fibré cotangent de IRn, ceux-ci sont les groupes de cobordisme des variétés dont le fibré tangent complexifié est trivialisé ; on étudie en détail les invariants algébriques liés à cette situation, et on donne des applications à la théorie énumérative des singularités lagrangiennes. On utilise ces résultats pour calculer les groupes de cobordisme pour les immersions legendriennes dans des variétés d’éléments de contact. Les méthodes mettent en jeu de nombreux aspects de la théorie du cobordisme et les résultats permettent de montrer l’existence d’immersions lagrangiennes ou legendriennes ayant certaines propriétés alors même que fort peu d’exemples explicites sont connus.

We compute V. I. Arnold’s cobordism groups of Lagrange immersions in the cotangent bundle of a manifold : we deduce them from the special case of the cotangent bundle of IRn , those groups are the cobordism groups of manifold whose tangent bundle, when complexified, is trivialized ; we study in detail the algebraic invariants related to that situation, and give applications to the enumerative theory of Lagrange singularities. We use these results to compute the Cobordism groups of Legendre immersions in some contact elements manifolds. Methods use many aspects of cobordism theory and results can be used to show the existence of Lagrange or Legendre immersions satisfying certain conditions although very few explicit examples are known.