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Thèse soutenue

Modélisation des éléments finis par la méthode de transformation

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Auteur / Autrice : Ibrahim Ateia
Direction : René Gibert
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance en 1986
Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Cisaillement (mécanique)
Torsion (mécanique)
Éléments finis, Méthode des

Résumé

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Dans ce travail, nous présentons diverses modélisations d'éléments finis par la méthode de transformation. La conservation de l'énergie est assurée entre deux systèmes liés par des relations linéaires, ces relations sont établies tels que les deux systèmes soient équivalents du point de vue de l'énergie. Tout d'abord, on présente un élément, dans les coordonnées cartésiennes, équivalent à un élément axisymétrique ; cet élément permet l'utilisation d'un programme bidimensionnel d'éléments finis afin de traiter les problèmes axisymétriques avec torsion, en passage par la matrice de transformation. La modélisation d'éléments de flexion utilise une application inhabituelle de la transformation, ou le nombre de variables est augmenté par la transformation. La méthode est appliquée d'abord à des poutres sans et avec cisaillement, et ensuite, avec une extension pour les plaques axisymétriques en flexion. Plusieurs exemples sont traités pour diverses configurations de géométries et de conditions aux limites. Par transformation appliquée aux fonctions de forme, des éléments triangulaires, prismatiques, pyramidaux et tétraédriques sont générés à partir des éléments quadrangulaires et hexaédriques ; les matrices de rigidité sont à calculer en utilisant les éléments parents, la formulation finale nécessite une matrice de transformation qui est la même pour les coordonnées et les déplacements. Les points du départ et les formulations théoriques, pour une extension générale de la modélisation de l'élément axisymétrique, ont été établis. Un développement à l'élément sphérique, est aussi présenté en adoptant le même principe.