Convergence et correction locale d'estimateurs à noyaux

Convergence and local correction of kernel estimators

• Auteur / Autrice : Belkacem Abdous
• Direction : Alain Berlinet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1986
• Etablissement(s) : Lille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Estimation, Théorie de l'

Convergence (mathématiques)

Résumé

Ce travail se compose de quatre parties. Dans un premier temps nous dressons le bilan des plus intéressantes approches visant à déterminer la fenêtre optimale en estimation de la densité d'une loi de probabilité par la méthode du noyau et nous proposons une procédure d'estimation en trois étapes. Dans la seconde partie nous montrons la convergence uniforme presque sûre d'un estimateur à noyau, construit de telle façon que ses moments d'ordre 1 et 2 coïncident avec les moments empiriques de la loi à estimer. La troisième partie est consacrée à l'étude de la convergence uniforme presque sûre d'une classe d'estimateurs, qui recouvre la plupart des estimateurs à noyaux connus. La dernière partie porte sur la correction locale de l'estimateur à noyau au moyen du conditionnement par rapport à une statistique localement exhaustive ; le risque quadratique ainsi que la convergence suivant différents modes y sont étudies. On envisage pour terminer le cas séquentiel