Résolution d'un problème de plasticité dans ℝ³ : calcul de la charge limite par éléments finis P₁ non conformes à divergence nulle

Numerical solution of a plasticity problem in ℝ³ : (calculation of limit load by null divergence non conform P₁ finite elements)

• Auteur / Autrice : Rachid Assila
• Direction : Directeur de thèse inconnu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1985
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'analyse numérique (Orsay, Essonne)
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
• Jury : Président / Présidente : Roger Temam
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Roger Temam, Pierre Suquet, Claude Jouron, Alain Lichnewsky
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Roger Temam, Pierre Suquet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Gradient conjugué, Méthode du

Élastoplasticité

Mots clés libres

Loi de Hencky

Résumé

L’essentiel de ce travail est consacré au calcul numérique de la charge limite qui peut supporter d’un corps tridimensionnel, constitué d’un matériau élastique parfaitement plastique, convergé par la loi de Hencky suivant le critère de Von-Mises. Dans une première partie. On discrétise le problème d’analyse limite par des éléments finis P1 non conforme. On étudie la convergence du problème continue vers le problème discret. On donne, à l’aide d’une base d’éléments finis P1 non conforme à divergence nulle, un sous espace affine qui réalise toutes les contraintes et sur lequel on définit des algorithmes de résolution. Simple et conjugué. Dans une deuxième partie on discrétise le problème en déformation par des éléments P1 finis conforme. On définit des algorithmes qui permettent d’obtenir la courbe d’infimum du problème en déformation par apport à la charge. Ainsi on montre numériquement l’intérêt au point de vu mécanique du calcul de la charge limite.

The main of this thesis is to study numerically the safe load which can be given to 3 dimensional elastoplastic structure governed by the Hencky’s law under Von-Mises criterion of plasticity. In the first part, we discretize the limit analysis problem by the non-conform P1 finite elements. We study convergence of continuous problem to the descried problem. In using a base for these P1 elements where each one of which is divergence free and lies a affine subspace which realizes all the conditions on the deformations by which. We give the resolution algorithms for the problem: direct and conjugate. In the second part, we discretize the deformation problem by conform element, we give the algorithms which permit as it obtain the displacement as a infinimum curve in function of the load and we show the numerical advantage in the mechanical point view of calculation of safe load.