Ensembles de zéros et ensembles pics pour des classes de fonctions holomorphes dans des domaines strictement pseudoconvexes de Cⁿ

Zero sets and peak sets for some classes of functions holomorphic in a strictly pseudoconvex domain

• Auteur / Autrice : Rachida Ababou-Boumaâz
• Direction : Anne-Marie Chollet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1985
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Domaines pseudo-convexes

Fonctions holomorphes

Mots clés libres

Ensembles de zéros

Ensembles pics

Classe de Gevrey

Condition de Lipschitz

Résumé

Dans cette thèse, on donne une condition suffisante pour qu’un sous-ensemble fermé E de la frontière d’un domaine D strictement pseudoconvexe dans ₵ⁿ soit à la fois l’ensemble des zéros d’une fonction de G ₁₊₁/α (D), 0 < α < 1, la classe des fonctions holomorphes dans D vérifiant une condition de Gevrey d’indice 1 + 1/α dans D̅ et un ensemble pic pour Lipα(D), 0 < α < 1, la classe des fonctions holomorphes dans D vérifiant une condition de Lipschitz d’ordre α dans D̅. Cette condition généralise des travaux de S. V. Kruscev et de J. Bruna et s’exprime simplement en termes de longueurs des rayons de pseudo-boules d’un recouvrement de type Whitney de δ D\E.

In this thesis, a sufficient condition is given for a closed boundary subset E of a strictly pseudoconvex domain D in ₵ⁿ to be a zero set for a function in G ₁₊₁/α (D), 0 < α < 1, the class of functions holomorphic in D, satisfying a Gevrey condition of index 1 + 1/α in D̅ and a peak set for Lipα(D), 0 < α < 1, the class of functions holomorphic in D, satisfying a Lipschitz condition of order α in D̅. This condition generalizes result of S. V. Kruscev and J. Bruna and bans the simply expressed in terms of the lengths of radius of pseudo-balls of a Whitney covering of δ D\E.