On the class number and the discriminant of any number field

Sur le nombre de classes et le discriminant de certains corps de nombres

• Auteur / Autrice : Francisco Diaz y Diaz
• Direction : Jacques Martinet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences mathématiques
• Date : Soutenance en 1985
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
• Jury : Président / Présidente : Georges Poitou
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jacques Martinet, Georges Poitou, Jean L. Bretagnolle, H. W., Jr Lenstra, John Henry Coates, Michel Waldschmidt

Mots clés

Mots clés contrôlés

Corps quadratiques

Mots clés libres

Méthode d'Odlyzko-Poitou-Serre

Corps de nombres

Résumé

Les travaux présentés dans cette thèse sont classés en deux parties : dans la première partie il est question du 3-rang du groupe de classes d’idéaux des corps quadratiques et plus particulièrement, de la construction de corps quadratiques imaginaires et réels ayant un groupe de classes avec un 3-rang élevé. Les travaux composant la deuxième partie utilisent la méthode d’Odlyzko-Poitou-Serre pour le calcul de minorations de discriminants. On y trouve des tables donnant ces minorations dans le cas inconditionnel. Les derniers travaux, enfin, montrent comment cette méthode peut être appliquée à la recherche des petits discriminants pour certains types de corps de nombres de degrés 7 et 3.

The papers presented in this dissertation may be classified into two different parts : those which constitute Part I deal with the 3-rank of the ideal class group of quadratic fields, and more specifically, with the construction of imaginary as well as real quadratic fields having a class group with a large 3-rank. The works composing Part II apply the Odlyzko-Poitou-Serre method for the calculation of lower bounds for discriminants. Extensive tables of these bounds in the unconditional case are given. Finally, this method is used for the search of small discriminants for certain types of seven and eight-degree number fields.