Thèse soutenue

Sur quelques problèmes non linéaires en physique des plasmasSur des problèmes de diffusion non linéaires en hydrologie et en dynamique des populations. . .

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Auteur / Autrice : Danielle Hilhorst
Direction :  Directeur de thèse inconnu
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences mathématiques
Date : Soutenance en 1985
Etablissement(s) : Paris 11
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'analyse numérique (Orsay, Essonne)
autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
Jury : Président / Présidente : Roger Temam
Examinateurs / Examinatrices : Roger Temam, Alain Lichnewsky, Jean-Pierre Puel, Gérard Roucairol, Michelle Schatzman, Joel Smoller

Résumé

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La première partie de cette thèse concerne l’étude de problèmes non linéaires en physique des plasmas. On considère d’abord un problème de perturbation singulière associé à un problème aux limites non linéaire en dimension 1 sur un intervalle (O,R). On montre l’existence et l’unicité de la solution et on étudie son comportement asymptotique quand R → ∞ et quand un petit paramètre ε ↓ 0. On étudie aussi le comportement asymptotique quand t → ∞ de la solution d’un problème d’évolution associé. On étend finalement cette étude à des problèmes aux limites plus généraux en dimension supérieure et l’on montre que, quand ε ↓ 0, leur solution converge vers celle d’un problème à frontière libre. La deuxième partie de la thèse porte sur des problèmes de diffusion non linéaires. On démontre d’abord l’existence et l’unicité de la solution de problèmes aux limites liés à une équation doublement non linéaire, en hydrologie, et on étudie son comportement asymptotique quand t → ∞. On considère ensuite un système d’équations paraboliques dégénérées modélisant l’évolution dans le temps des densités de deux populations biologiques en interaction, leurs supports étant supposés disjoints à l’instant initial. Les résultats portent sur l’évolution et le comportement asymptotique de ces populations et de leurs supports quand t → ∞ et sur la régularité des frontières de ces supports.