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Thèse soutenue

Séries de Volterra et commande optimale singulière

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Auteur / Autrice : Françoise Lamnabhi-Lagarrigue
Direction :  Directeur de thèse inconnu
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences physiques
Date : Soutenance en 1985
Etablissement(s) : Paris 11
Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Résumé

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Cette thèse présente un contexte nouveau pour une classe importante de problèmes de commande optimale à partir des séries de Volterra. Ces problèmes, appelés singuliers, courants dans la pratique, apparaissent dès que le Principe du Maximum est trivialement satisfait sur une portion de trajectoire. On rappelle tout d'abord comment s’exprime le développement de Taylor des noyaux de Volterra à partir des crochets de Lie de champs de vecteurs. Les formules ainsi obtenues sont alors naturellement interprétées à partir de l'hamiltonien du système, le premier noyau, grâce à la géométrie symplectique, les suivants en termes de dérivations fonctionnelles. De nouvelles définitions d’ordre d’un arc sont données, sans faire directement intervenir le vecteur adjoint; ces définitions restent alors valables pour des problèmes de c:arrmande avec des contraintes terminales sans faire l'hypothèse de normalité. Les conditions nécessaires d'optimalité classiques se retrouvent simplement, d'autres sont proposées et reçoivent toutes une tradition hamiltonienne. Les résultats sont appliqués à divers exemples issus de la pratique.