Continuité-L² d'opérateurs d'intégrale singulière

L²-Continuity of singular integral operators

• Auteur / Autrice : Jean-Lin Journé
• Direction : Yves Meyer
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences mathématiques
• Date : Soutenance en 1985
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques (Palaiseau, Essonne)
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
• Jury : Président / Présidente : Laurent Schwartz
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurent Schwartz, Yves Meyer, Charles Fefferman, Jean-Michel Bony, Michel Herman, Paul-André Meyer, Yves Meyer, Elias M. Stein
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Charles Fefferman

Mots clés

Mots clés contrôlés

Euclide, Espaces d'

Espaces homogènes

Intégrales singulières

Calderon-Zygmund, Opérateurs de

Mots clés libres

Continuité d'opérateur intégral

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'étude des opérateurs d'intégrale singulière (au sens de la théorie de Calderon et Zygmund) dans le cadre des espaces euclidiens, des espaces-produits (théorie de Chang-Ferfferman) et des espaces de nature homogène (théorie de Coifman-Weiss). On obtient des critères généraux de continuité-L² permettant de retrouver la continuité du noyau de Cauchy sur les courbes lipschitziennes et de construire des calculs fonctionnels pour certains opérateurs différentiels à coefficients complexes bornés.

Singular integral operators (in the sense of Calderon-Zygmund theory) are strudied in the setting of euclidean spaces, product-spaces (Chang-Fefferman theory) and spaces of homogeneous type (Coifman-Weiss theory). We obtain general L²-boundedness criteria which permit us to recover theboundedness of the Cauchy kernel on Lipschitz graphs and to build functional calculi for certain differential operators with bounded complex coefficients.