Singularités, périodes des structures de Hodge mixtes et géométrie

Singularities, periods of mixed Hodge structures and geometry

• Auteur / Autrice : Jean-Yves Mérindol
• Direction : Directeur de thèse inconnu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences mathématiques
• Date : Soutenance en 1985
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)
• Jury : Président / Présidente : Michel Demazure
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Michel Demazure, Arnaud Beauville, Jean-Michel Granger, Michel Raynaud, Johannes Sjöstrand

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hodge, Théorie de

Théorème de Torelli

Mots clés libres

Déformations de singularités

Résumé

On démontre ici un théorème de Torelli pour certaines variétés affines lisses U : la structure de Hodge mixte polarisée sur H*(U) détermine U. C’est le cas si par exemple U est une surface cubique affine ou une intersection de deux quadriques. L’étude du morphisme des périodes de ces SMH permet d���obtenir des renseignements sur les déformations du cône sur U/U. On obtient ensuite une interprétation géométrique de la polarisation de la SHM en utilisant la théorie des systèmes de racines et le diviseur thêta.

We prove here a Torelli theorem for some affine varieties U: the polarized mixed Hodge structure on H*(U) determines u. For example it is true for an affine cubic surface or an intersection of two quadrics. The study of the period map of the MHS gives some results on the deformations of the cone over U/U. Then we can obtain a geometric interpretation of the polarization of the MHS by the mean of the theory of roots systems and theta divisor.