Contribution au calcul des lois de bouclage en commande optimale non linéaire

Contribution to the computing of feedback laws for non linear optimal control problems

• Auteur / Autrice : Houria Siguerdidjane
• Direction : Michel Fliess
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique et traitement du signal
• Date : Soutenance en 1985
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes non linéaires

Mots clés libres

Commande optimale

Lois de bouclage optimal

Résumé

On considère des problèmes de commande optimale où les dimensions du vecteur d’état et du vecteur de commande sont égales. Des calculs simples à partir des crochets de Lie de champs de vecteurs ou de l’équation de Hamilton-Jacobi-Bellman montrent que la boucle optimale vérifie un système d’équations aux dérivées partielles quasi-linéaires du premier ordre. Il se ramène alors à la résolution d’équations différentielles ordinaires par la méthode des caractéristiques. Lorsque la commande ne figure pas dans le critère à optimiser, il y a dégénérescence en équations algébriques. Nous illustrons la méthode par des exemples empruntés à la littérature en déterminant parfois l’expression analytique de la boucle optimale. Nous terminons par une application en thermique du bâtiment.

Problems of optimal control are considered where the dimensions of the state-space and of the control-vector are the same. Some computations using Lie brackets, of vector fields or the Hamilton-Jacobi-Bellman equation show that the optimal feedback law satisfies a system of quasi-linear first order partial differential equations. Then, it reduces to the integration of ordinary differential equations by the method of characteristics. When the cost function does not depend on the control variable, the system of partial differential equations degenerates into algebraic equations. We illustrate the method with examples coming from the literature, determining sometimes the analytic solution of the feedback law. We finish with a realistic application in a heat transfer of buildings.