Synthèse modale : théorie et extensions

• Auteur / Autrice : Louis Jézéquel
• Direction : François Sidoroff
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Soutenance en 1985
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : École Centrale de Lyon (1857-....) - Laboratoire de mécanique des solides (Ecully, Rhône)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : François Sidoroff

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théories non linéaires

Viscoélasticité

Analyse modale (ingénierie)

Résumé

Cette étude propose un formalisme général permettant d'englober les diverses méthodes de synthèse modale. Ainsi l'analyse de la symétrie entre les formulations primale et duale a débouché sur de nouvelles procédures. L'introduction d'opérateurs intégraux a de plus permis d'analyser leur efficacité. L'utilisation d'une famille de modes de branche autorise l'identification des modèles modaux à partir de tests vibratoires simples. Un contrôle optimal des caractéristiques de frontière a abouti à la définition de modèles très efficaces malgré le faible nombre de degrés de liberté utilisés. Les lois de comportement des matériaux et des interfaces sont présentées de façon à faire ressortir les hypothèses simplificatrices permettant d'étendre les méthodes de synthèse modale aux structures visco-élastiques et non-linéaires. En particulier on justifie l'utilisation des modes complexes et non-linéaires. Ces derniers sont rattachés à la transformation normale et leur stabilité est étudiée à l'aide de la transformation de Poincaré. Plusieurs méthodes d'identification des modèles à partir d'essais dynamiques sont exposés. De nouvelles procédures expérimentales et numériques sont proposées dans le cas de forts amortissements et de non-linéarités localisées aux interfaces. Tout au long de cette étude de nombreux résultats numériques et expérimentaux sont utilisés pour illustrer les divers développements et pour vérifier l'efficacité des diverses méthodes de synthèse modale.

This study proposes a general formalism which permits the inclusion of the diverse methods of modal synthesis. Thus, the analysis of the symetry between the primal and dual formulations led to new procedures. Furthermore, the introduction of integral operators allowed the analysis of their efficiency. The definition of a new family of modes allows the identification of modal models based on simple vibratory tests. Optimal control of boundary characteristics led to the definition of highly efficient models despite the low number of degrees of freedom utilised. The behavior laws of the materials and of the interfaces are presented in such a way as to derive simplifying hypotheses which allow the modal synthesis methods to be extended to visco-elastic and non-linear modes. In particular, the utilisation of complex and non-linear modes is justified. The latter are linked to the normal transformation and their stability is studied through the use of the Poincaré transformation. Several methods for identifying models from dynamic trials are stated. New experimental and numerical procedures are proposed in the case of strong damping and of non-linearities localized on the interfaces. Throughout the study many numerical and experimental results are utilised to illustrate the diverse developments and to verity the efficiency of the diverse methods of modal synthesis.