Application des méthodes d'équations intégrales à l'étude numérique de la diffraction du son par un obstacle

• Auteur / Autrice : El Houcine Jaddi
• Direction : Bernard Gay
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mécanique. Acoustique
• Date : Soutenance en 1985
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Laboratoire de mécanique des fluides et acoustique (Rhône)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Ondes acoustiques de surface

Analyse numérique

Équations intégrales

Diffraction

Mots clés libres

Acoustique

Potentiels de couche

Résumé

Nous nous sommes attachés dans ce travail à résoudre le problème de diffraction d'une onde acoustique cylindrique ou sphérique, par un corps rigide, de forme arbitraire. Ceci nous a conduit à une formulation en équations intégrales résolues numériquement. Nous avons d'abord formulé le problème de diffraction acoustique et ensuite présenté la méthode directe, basée sur l'équation intégrale de surface de Helmholtz ou sa dérivée normale, et la méthode des potentiels de couche. Le schéma d'approximation utilisé en tridimensionnel est celui où la surface mince est approchée par une juxtaposition de rectangles (plans ou courbes) et le saut du potentiel de surface est pris constant pas élément. En bidimensionnel, la frontière de l'obstacle est approchée par des segments de droites et l'approximation du potentiel de surface est une combinaison linéaire de simples fonctions polynomiales de degré 1, basées sur les points de contour qui sont pris équidistants les uns des autres pour simplifier. Enfin, nous avons appliqué ce code numérique à la détermination de la diffraction (ou diagrammes de directivité) par des écrans usuels de protection acoustique, placés en bordure d'une autoroute, d'un aéroport ou pour réduire le bruit du ''jets'', tel qu'un mur en présence d'un sol parfaitement réfléchissant (en 2D), une plaque mince rigide ou un demi-cylindre (en 3 D). Nous trouvons que les méthodes de calcul utilisées convergent pour un choix d'élements de dimensions inférieures ou égales à /6, ou est la longueur d'onde du son émis. La confrontation des résultats calculés avec ceux provenant de mesures expérimentales montre qu'ils concordent d'une manière satisfaisante. Dans ces approches, la source sonore étant soit cylindrique (pour un écran fini 2D), soit sphérique (pour un écran fini 3D), soit modélisée par une distribution de sources ponctuelles incohérentes et statistiquement indépendantes réparties sur l'axe de l'écran demi-cylindriques.

This work is an attempt to resolve the probleme of the diffraction of a cylindrical or spherical acoustical wave, by a body of arbitrary shape placed in an infinite fluid medium (the air). This leads to a formulation of integral equations numerically solved. First, we give a formulation of the acoustical diffraction problem and we present the direct method (based on the Helmholtz surface equation or its normal derivative) and indirect methods (based on single or double-layers potentials). In fact, the ''combined'' potential or the mixed-potential method allows to ensure the unicity of the solution and to avoid singular frequencies. Then, computing programs are devised in order to resolve several particular cases and we proove that the computing method used converges for a suitable choice of elements of size inferior or equal to /6, being the wavelength of the sound emitted. Finally, we have tested the integral equation programs by determining the diffracted fields (or more exactly the attenuations) for various shapes of acoustical shields. The noise source is either cylindrical (for a two-dimensional screen), or a spherical point-source (for a three-dimensional screen), or even modelled as a line distribution of incoherent and statistically independant point-sources.