Auteur / Autrice : | Romane Boutillier |
Direction : | Olivier Baverel, Laurent Hauswirth |
Type : | Projet de thèse |
Discipline(s) : | Structures et Matériaux |
Date : | Inscription en doctorat le 01/10/2020 |
Etablissement(s) : | Marne-la-vallée, ENPC |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences, Ingénierie et Environnement |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : NAVIER |
Equipe de recherche : Matériaux et structures architecturés |
Mots clés
Mots clés libres
Résumé
La conception des surfaces architecturales procède d'un compromis complexe entre le choix de la géométrie de la surface, le choix du maillage structurel et les choix technologiques pour le maillage et pour l'enveloppe, compromis qui s'appuie tant sur des raisons esthétiques, que fonctionnelles et performantielles. Concepteurs, architectes et ingénieurs voudraient donc pouvoir faire chacun de ces choix librement et, dans la mesure du possible, indépendamment. Depuis une demi-douzaine d'années maintenant, le laboratoire Navier et le LAMA collaborent pour développer d'une part une connaissance commune à la frontière entre géométrie différentielle et ingénierie des structures et d'autre part des outils de conception intuitifs dans lesquels les surfaces et les réseaux qui les maillent soient maîtrisés par l'utilisateur qui peut ainsi choisir en connaissance de cause. On peut citer ainsi la thèse de Yannick Masson (Labex MMCD, encadrée par Baverel, Ern, Lebée & Monasse & Hauswirth, 2016) sur les réseaux de Tchebycheff, celle de Romain Mesnil (CIFRE Bouygues, encadrée par Baverel & Douthe, 2017) sur les maillages à quadrangles plans, celle de Robin Oval (ENPC/ETHZürich, encadrée par Baverel, Block, Mesnil & van Mele, 2019) centrée sur forme et topologie, celle de Nicolas Leduc (CIFRE TESS/Viry, encadrée par Baverel, Douthe & Hauswirth, 2020) sur les surfaces développables, celle de Xavier Tellier (Labex MMCD, encadrée par Baverel, Douthe & Hauswirth, 2020) sur la morphogénèse structurale, celle enfin de Nicolas Montagne (ENPC/EPFL, encadrée par Baverel, Douthe, Fivet, 2021) sur les surfaces maillées par des géodésiques... Au travers de toutes ces recherches, la topologie du maillage ou du réseau structurel est apparue comme un point clef de la conception des surfaces architecturales, mais aussi comme le point le moins maîtrisé, le moins accessible de l'ensemble du processus de conception. La thèse de Robin Oval [1] a permis d'explorer les topologies des maillages au travers des singularités et de leurs connexions. Le sujet de cette thèse se propose de prolonger ce travail en faisant le lien avec la théorie des graphes. Les représentations proposées par R. Oval font échos aux graphes générés par des différentielles quadratiques holomorphes sur les surfaces. Ces objets permettent la classification des structures conformes des surfaces à des transformations quasi-conformes près. L'idée issue de la théorie des espaces modulaires de Teichmuller serait donc de considérer une application quasi-conforme ou conforme f discrète qui minimiserait une fonctionnelle d'énergie entre deux maillages. Cette minimisation nécessite la construction d'une distance mesurant l'éloignement de f avec une isométrie qui ferait partie intégrante du travail de thèse. En outre, ces applications quasi-conformes sont des transformations qui apparaissent particulièrement adaptées dans le contrôle des étirements et distorsions des quadrangles lors de grandes déformations. La distance proposée permet d'envisager des méthodes de flots ou d'optimisations sur les maillages par quadrangles en utilisant les opérateurs de changements topologiques de type Conway introduit par R. Oval. Cette théorie existe déjà pour les triangulations [2] et a trouvé des applications pour suivre l'évolution des surfaces en imagerie médicale avec les travaux de J Hass et P. Koelh [3]. Il s'agira ici d'adapter ces méthodes aux cas de maillages par quadrangles. Il pourrait enfin y avoir un sens à relier les transformations géométriques étudiées à certaines déformations mécaniques engendrées par des chargements sur la surface et ainsi pouvoir optimiser la forme et l'efficacité mécanique des surfaces pour ces chargements. Références [1] R. Oval, Topology Finding of Patterns for Structural Design, PhD thesis Univ. Paris Est, 2019 [2] A.I. Bobenko, U. Pinkall, B. Springborn, Discrete conformal maps and ideal hyperbolic polyhedra, Geometry and Topology., 19, (2015), 2155-2215, [3] Patrice Koelh, Joel Hass, Landmark-free geometric methods in biological shape analysis J. R. Soc. Interface.1220150795http://doi.org/10.1098/rsif.2015.079