Algorithmes symboliques-numériques en algèbre différentielle

Symbolic-numeric algorithms in differential algebra

• Auteur / Autrice : Alexandre Goyer
• Direction : Frédéric Chyzak
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques aux interfaces
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2020
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : MATHEXP Inria Saclay-Île-de-France
• Partenaire(s) de recherche : référent : Université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines (1991-....)

Mots clés

Mots clés libres

Calcul formel

Algorithme symbolique-numérique

Algèbre différentielle

Groupe de Galois différentiel

Arithmétique de boules

Computer algebra

Symbolic-numeric algorithm

Differential algebra

Differential Galois group

Ball arithmetic

Résumé

Cette thèse vise à concevoir et valider des algorithmes performants en pratique pour la manipulation d'équations fonctionnelles linéaires à coefficients fractions rationnelles. Nous voulons comprendre si les méthodes symboliques-numériques proposées depuis quelques années dans ce domaine sont compétitives par rapport à une approche purement algébrique. Ces méthodes s'appuient sur la résolution numérique rigoureuse des équations différentielles pour donner un pendant effectif aux techniques analytiques d'étude des équations différentielles méromorphes.

This thesis aims to design and validate practical algorithms for computing with linear functional equations with rational function coefficients. The general idea is to understand whether and to what extent the symbolic-numeric methods proposed in the last few years in the area can compete with purely algebraic approaches. Such symbolic-numeric methods can be viewed as effective counterparts, based on rigorous numerical solving, to analytic techniques in the study of meromorphic ODEs.