Cohomologie des fibrés en droites sur SL3 /B en caractéristique positive : deux filtrations et conséquences

par Linyuan Liu

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Patrick Polo.

Thèses en préparation à Sorbonne université , dans le cadre de Sciences mathématiques de Paris Centre .


  • Résumé

    Soit G un groupe alge¿brique semi-simple sur un corps k alge¿briquement clos de caracte¿ristique positive et soit B un sous-groupe de Borel. La cohomologie des fibre¿s en droites G-e¿quivariants sur G/B induits par des caracte`res de B sont des objets importants dans la the¿orie des repre¿sentations de G. Dans cette the`se, on se concentre sur G = SL_3. Dans le premier chapitre, on montre l¿existence d¿une filtration a` deux e¿tages de H^1(µ) et H^2(µ) pour µ dans l¿adhe¿rence de la re¿gion de Griffith. Dans le deuxie`me chapitre, on montre l¿existence d¿une p-H^i-D-filtration de H^i(µ) pour tout i et µ, qui ge¿ne¿ralise la p-filtration de H^0(µ) introduite par Jantzen. Dans le troisie`me chapitre, on e¿tudie et de¿termine la structure des modules apparaissants dans la p-H^i-D-filtration. Dans le dernier chapitre, on donne une description explicite et combinatoire de H^2(µ) pour µ dans la re¿gion de Griffith et on ge¿ne¿ralise cette description a` H^d(G/B, µ) pour G = SL_{d+1} et certains poids µ.

  • Titre traduit

    Cohomology of line bundles on SL3 /B in positive characteristic : two filtrations and consequences


  • Résumé

    Abcd