Asymptotic-preserving and well-balanced schemes for transport models using Trefftz discontinuous Galerkin method

par Guillaume Morel

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Bruno Despres et de Christophe Buet.

  • Titre traduit

    Schémas asymptotic-preserving et bien équilibré pour des modèles de transport en utilisant une méthode de trefftz galerkin discontinue


  • Résumé

    Cette thèse traite de l'étude et de l'analyse d'un schéma de type Trefftz Galerkin discontinu (TDG) pour un problème modèle de transport avec relaxation linéaire. Nous montrons que la méthode TDG fournie naturellement des discrétisations bien équilibrées et asymptotic-preserving puisque des solutions exactes, éventuellement non polynomiales, sont utilisées localement dans les fonctions de base. En particulier, la formulation de la méthode du TDG est donnée dans le cas général des systèmes de Friedrichs. En pratique, une attention particulière est consacrée à l'approximation $P_N$ de l'équation de transport. Pour ce modèle bidimensionnel, des fonctions de base polynomiales et exponentielles sont construites et la convergence du schéma est étudiée. Les exemples numériques sur les modèles $P_1$ et $P_3$ montrent que la méthode TDG surpasse la méthode Galerkin discontinue standard pour certains tests avec termes source raides. En particulier, la méthode TDG permet d'obtenir des schémas efficaces pour capturer les couches limites et la limite de diffusion de l'équation de transport.


  • Résumé

    Abcd