Résolution de systèmes linéaires issus de la modélisation des réservoirs

par Hussam Al daas

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Laura Grigori.

  • Titre traduit

    Résolution de systèmes linéaires issus de la modélisation des réservoirs


  • Résumé

    Cette thèse présente un travail sur les méthodes itératives pour résoudre des systèmes linéaires en réduisant les communications pendant les calculs parallèles. Principalement, on est intéressé par les systèmes linéaires qui proviennent des simulations de réservoirs. Trois approches, que l¿on peut considérer comme indépendantes, sont présentées. Nous considérons les systèmes linéaires non-symétriques (resp. symétriques), cela correspond au schéma explicite (resp. implicite) du problème modèle. On commence par présenter une approche qui ajoute plusieurs directions de recherche à chaque itération au lieu d¿une seule direction comme dans le cas des méthodes classiques. Ensuite, on considère les stratégies de recyclage des espaces de recherche. Ces stratégies réduisent, par un facteur considérable, le nombre d¿itérations global pour résoudre une séquence de systèmes linéaires. On fait un rappel des stratégies existantes et l¿on en présente une nouvelle. On introduit et détaille l¿implémentation parallèle de ces méthodes en utilisant un langage bas niveau. On présente des résultats numériques séquentiels et parallèles. Finalement, on considère la méthode de décomposition de domaine algébrique. Dans un environnement algébrique, on étudie le préconditionneur de Schwarz additif à deux niveaux. On fournit la forme algébrique explicite d¿une classe d¿espaces grossiers locaux qui bornent le conditionnement par un nombre donné a priori.


  • Résumé

    Abcd